Question

Решить неравенство x^2 * 7^x+1>7^x+x

Answer 1

Ответ:

x<-1+ lambert W (log (823543))

log (7)

Объяснение:

x>1

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство:

x^2 * 7^(x+1) > 7^x + x

Для начала, давайте заметим, что обе стороны неравенства положительны (поскольку 7 возводится в положительную степень), и поэтому мы можем безопасно поделить обе стороны неравенства на 7^x (при условии, что 7^x не равно 0):

x^2 * 7^x * 7 > 7^x + x

Теперь давайте сократим 7^x на обеих сторонах:

x^2 * 7 > 1 + x/7^x

Теперь давайте рассмотрим, что происходит с правой стороной. Заметим, что x/7^x стремится к нулю при x, стремящемся к бесконечности, поскольку экспоненциальная функция 7^x растет быстрее, чем линейная функция x. Таким образом, с увеличением x значение x/7^x становится всё меньше и меньше. Следовательно, мы можем сделать вывод, что x/7^x меньше 1 для всех x > 0.

Исходя из этого, мы можем утверждать, что:

1 + x/7^x < 1 + 1 = 2

Теперь наше неравенство выглядит следующим образом:

x^2 * 7 > 2

Теперь мы можем разделить обе стороны на 7:

x^2 > 2/7

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон (учтем, что x^2 всегда неотрицательно):

x > sqrt(2/7)

Таким образом, решение данного неравенства для x состоит в том, что x должно быть больше чем sqrt(2/7).