Question

Для квадратного трехчлена х^2-6х+8 а) выделите полный квадрат:б) разложите квадратный трехчлен на множители ​

Answer 1

Ответ:

Если на множители, то (х-4)(х-2), а полный квадрат по сути это и есть х^2-6х+8

Answer 2

Давайте начнем с данного квадратного трехчлена:

х^2 - 6х + 8

а) Выделение полного квадрата: Для выделения полного квадрата нам нужно преобразовать данный трехчлен в следующую форму: (x - a)^2 + b. Для этого найдем значение 'a' и 'b'.

1. Рассмотрим первые два члена (x^2 - 6x): x^2 - 6x = x^2 - 6x + 9 - 9 = (x^2 - 6x + 9) - 9 = (x - 3)^2 - 9

2. Теперь мы выразили первые два члена как полный квадрат: (x - 3)^2. Остался последний член + 8.

Итак, данное выражение в виде полного квадрата будет:

(x - 3)^2 - 9 + 8

Теперь давайте преобразуем это выражение:

(x - 3)^2 - 1

б) Разложение квадратного трехчлена на множители: Мы уже выразили данный трехчлен в виде полного квадрата:

(x - 3)^2 - 1

Теперь мы можем применить разность квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)) для разложения на множители:

(x - 3)^2 - 1 = [(x - 3) + 1][(x - 3) - 1]

Теперь у нас есть разложение на множители:

(x - 2)(x - 4)

Итак, данное квадратное выражение можно разложить на множители как (x - 2)(x - 4).