Question

Определить общий вид первообразной: ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУСТА. f(x)=4-3x-cos 3x

Answer 1

F(x) = 4x - 1,5x^2 - 1/3sin 3x + C

Проверка:

(4x)’ = 4
(1,5x^2)’ = 3x

(1/3 sin 3x)’ = 1/3 * (cos 3x) * 3 = cos 3x

Answer 2

Відповідь: f’(x)=-3+3sin3x

Answer 3

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 4 - 3x - \cos(3x)$ нужно взять интеграл от этой функции. Разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. Интеграл от константы 4 по $x$ равен $4x$.
2. Интеграл от $-3x$ по $x$ равен $-\frac{3}{2}x^2$.
3. Интеграл от $-\cos(3x)$ по $x$ будет зависеть от тригонометрической функции и может быть найден следующим образом:

$$\int \cos(ax) \, dx = \frac{1}{a} \sin(ax) + C,$$

где $C$ - произвольная константа. В данном случае $a = 3$, поэтому

$$\int -\cos(3x) \, dx = -\frac{1}{3} \sin(3x) + C.$$

Теперь объединим все интегралы:

$$\int f(x) \, dx = 4x - \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3} \sin(3x) + C,$$

где $C$ - произвольная постоянная, которую можно добавить к ответу при нахождении первообразной.