Question

Помогите!!!! Дана функция f(x)=(m-1)x+m^2.Найдите действительные значения m при которых график функций f пересекает ось Oy в точке с ординатой равной 9 и образует тупой угол с осью Ox.

Answer 1

Ответ:

M = -3

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти действительные значения параметра $m$, при которых график функции $f(x)$ пересекает ось $Oy$ в точке с ординатой 9 и образует тупой угол с осью $Ox$, нам нужно выполнить два условия:

1. График функции $f(x)$ пересекает ось $Oy$ в точке с ординатой 9, что означает, что $f(0) = 9$.

2. График функции образует тупой угол с осью $Ox$. Это означает, что производная функции $f(x)$ в точке пересечения равна нулю и вторая производная отрицательна.

Давайте начнем с первого условия:

1. $f(0) = 9$

Подставим $x = 0$ в функцию $f(x)$:

$f(0) = (m - 1) \cdot 0 + m^2 = m^2$

Теперь у нас есть первое условие: $m^2 = 9$.

2. Теперь найдем производную функции $f(x)$ и вторую производную:

$f(x) = (m - 1)x + m^2$

Первая производная:

$f'(x) = m - 1$

Вторая производная:

$f''(x) = 0$

Теперь у нас есть второе условие: $f''(x) < 0$, что означает, что $m - 1 < 0$.

Теперь объединим оба условия:

1. $m^2 = 9$
2. $m - 1 < 0$

Первое условие говорит нам, что $m$ может быть равно $3$ или $-3$, так как $(-3)^2 = 9$ и $3^2 = 9$.

Второе условие указывает, что $m - 1$ должно быть отрицательным, поэтому $m$ должно быть меньше 1.

Таким образом, действительные значения $m$, при которых график функции $f(x)$ пересекает ось $Oy$ в точке с ординатой 9 и образует тупой угол с осью $Ox$, - это все значения $m$, которые находятся в интервале $(-\infty, 1)$ и соответствуют условию $m = -3$ или $m = 3$.