Question

ПОМОГИТЕ ,ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ !!! Знайдіть множину значень функції y=2^ модуль sin⁡2x 2 в степени модуль sin 2 x,пишу словами ,т.к. не знаю как поставить модуль

Answer 1

Ответ:

область значений функции [1;2]

Объяснение:

$y = {2}^{ |sin2x| }$

область значений функции у=sin x

[-1;1]

sin 2x€[-1;1]

| sin2x | €[0;1]

$y(0) = {2}^{0} = 1$

$y(1) = {2}^{1} = 2$

=>, y€[1;2]

Answer 2

Звучитиця як ви шукаєте множину значень функції $y = 2^{| \sin(2x) |}$.

Перш за все, давайте розглянемо, як змінюється функція $y = |\sin(2x)|$, без зведення до степеня. Функція $\sin(2x)$ приймає значення в інтервалі від -1 до 1. Взяти модуль з цього числа ніколи не дає від'ємних значень, тому $|\sin(2x)|$ завжди буде рівним значенню $\sin(2x)$ або $-\sin(2x)$, залежно від того, чи є $\sin(2x)$ від'ємним або додатнім.

Тепер, коли ви берете ступінь 2 від цього виразу, незалежно від того, чи є $\sin(2x)$ додатнім або від'ємним, ви завжди отримуєте додатнє число. Тобто, $2^{| \sin(2x) |}$ завжди буде дорівнювати $2^{\sin(2x)}$.

Отже, множина значень функції $y = 2^{| \sin(2x) |}$ - це всі додатні числа, більші або рівні 1, бо $2^{\sin(2x)}$ завжди більше або рівне 1, оскільки $\sin(2x)$ знаходиться в інтервалі від -1 до 1.