Question

Найти значения выражения: (sqrt(4-sqrt(7)) +sqrt(4+sqrt(7)))^2

Answer 1

(a + b)² = a² + 2ab + b²

a² - b² = (a - b)(a + b)

(√(4 - √7) + √(4 + √7))² =  (4 - √7) + 2 √(4 - √7) √(4 + √7) + 4 + √7 = 8 + 2√(16 - 7) = 8 + 2*3 = 14

Answer 2

Чтобы найти значение выражения $(\sqrt{4 - \sqrt{7}} + \sqrt{4 + \sqrt{7}})^2$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите значения подкоренных выражений $\sqrt{4 - \sqrt{7}}$ и $\sqrt{4 + \sqrt{7}}$.

Сначала найдем значение $\sqrt{7}$. Применим квадратный корень к этому числу:

$\sqrt{7} \approx 2.6458$.

Теперь, используя это значение, найдем $\sqrt{4 - \sqrt{7}}$:

$\sqrt{4 - \sqrt{7}} \approx \sqrt{4 - 2.6458} \approx \sqrt{1.3542} \approx 1.1632$.

Аналогично, найдем $\sqrt{4 + \sqrt{7}}$:

$\sqrt{4 + \sqrt{7}} \approx \sqrt{4 + 2.6458} \approx \sqrt{6.6458} \approx 2.5787$.

2. Теперь, когда у нас есть значения $\sqrt{4 - \sqrt{7}}$ и $\sqrt{4 + \sqrt{7}}$, вычислим сумму и возьмем ее квадрат:

$(1.1632 + 2.5787)^2 \approx (3.7419)^2 \approx 14.0003$.

Ответ: $(\sqrt{4 - \sqrt{7}} + \sqrt{4 + \sqrt{7}})^2 \approx 14.0003$.