Question

Докажите , что функция F(x)= х3 - sinx является первообразной для функции f (x)= 3x2 - cosx

Answer 1

Решение:

Рассмотрим функцию

f(x) = 3x² - cos x

Найдём её первообразную

F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (3x² - cos x) dx = 3x³/3 - sin x + C

Окончательно

F(x) = x³ -  sin x + C.

Сравнивая полученную формулу с заданной

F(x) = x³ -  sin x,

делаем вывод, что заданная функция F(x) = x³ -  sin x является одной из первообразных функции f(x) = 3x² - cos x при постоянной интегрирования С = 0, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что функция F(x) = x^3 - sin(x) является первообразной для функции f(x) = 3x^2 - cos(x), нам нужно проверить, что производная F(x) совпадает с функцией f(x).

Давайте найдем производную F(x): F'(x) = (x^3)' - (sin(x))' = 3x^2 - cos(x).

Как видно, производная F'(x) совпадает с функцией f(x). Таким образом, F(x) является первообразной для f(x), так как ее производная совпадает с f(x).