Question

Розв’яжіть нерівність графічним методом 9х^2+31x-20≧0

Answer 1

Ответ: штриховка голубым карандашом

Объяснение: фото

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності графічним методом, ми можемо спробувати побудувати графік функції $f(x) = 9x^2 + 31x - 20$ і визначити інтервали, на яких ця функція більше або дорівнює нулю.

Спочатку ми можемо спробувати розкласти функцію $f(x)$ на множники, щоб знайти її корені:

$9x^2 + 31x - 20 = 0$

Ми шукаємо такі значення $x$, для яких функція $f(x)$ дорівнює нулю. Можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти ці значення:

$9x^2 + 31x - 20 = (3x - 4)(3x + 5) = 0$

Тепер ми можемо знайти корені:

1. $3x - 4 = 0$ => $x = \frac{4}{3}$
2. $3x + 5 = 0$ => $x = -\frac{5}{3}$

Отже, ми знаємо, що функція $f(x)$ має два корені: $x = \frac{4}{3}$ і $x = -\frac{5}{3}$.

Тепер давайте побудуємо графік функції $f(x)$ і визначимо, де вона більше або дорівнює нулю:

1. Почнемо з побудови графіка квадратного члена $9x^2$. Це парабола зі спрямованістю вгору і вершиною в точці $x = 0$.

2. Додамо графік лінійного члена $31x$. Це пряма, яка перетинає ось x в точці $x = -\frac{31}{9}$, тобто лінія від'ємно спрямована зліва від цієї точки і додатньо спрямована справа від неї.

3. Додамо константу -20, яка зсуває графік вниз на 20 одиниць.

Завдяки цим крокам ми побудуємо графік функції $f(x)$ і побачимо, де вона більше або дорівнює нулю:

На графіку видно, що функція $f(x)$ дорівнює нулю при $x = \frac{4}{3}$ і $x = -\frac{5}{3}$, і вона більше або дорівнює нулю на інтервалах між цими коренями: $-\frac{5}{3} < x < \frac{4}{3}$ і $x > \frac{4}{3}$.

Таким чином, розв'язок нерівності $9x^2 + 31x - 20 \geq 0$ виглядає так:

$x \leq -\frac{5}{3} \text{ або } -\frac{5}{3} \leq x \leq \frac{4}{3} \text{ або } x \geq \frac{4}{3}$