Question

Сумма квадратов треx последовательныx целыx чисел равна 149. Найди эти числа. Расположи ответы в порядке возрастания.

Answer 1

Ответ:

-8; -7; -6 и 6; 7; 8.

Объяснение:

Пусть даны три последовательных целых числа (х-1), х и (х-1)

Тогда квадраты этих чисел будут $(x-1)^{2} ;x^{2}; (x+1)^{2}$

Так как по условию сумма этих квадратов равна 149, то составляем уравнение:

$(x-1)^{2} +x^{2} +(x+1)^{2} =149;\\x^{2} -2x+1+x^{2} +x^{2} +2x+1=149;\\3x^{2} =149-2;\\3x^{2} =147;\\x^{2} =147:3;\\x^{2} =49;\\x{_1}=-7;\\x{_2}=7$

Если х= - 7, то (х-1)= -7-1= - 8, а (х+1)=-7+1= - 6

Тогда получим числа -8; -7; -6.

Если х= 7, то (х-1)= 7-1= 7, а (х+1)=7+1= 8

Тогда получим числа 6; 7; 8.

Answer 2

Давайте обозначим эти последовательные целые числа как x, x+1 и x+2, так как сумма квадратов трех последовательных целых чисел равна 149. Теперь мы можем записать уравнение:

x^2 + (x+1)^2 + (x+2)^2 = 149

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 4x + 4) = 149

Теперь объединим все слагаемые:

3x^2 + 6x + 5 = 149

Выразим x^2:

3x^2 + 6x + 5 - 149 = 0

3x^2 + 6x - 144 = 0

Далее, разделим все слагаемые на 3, чтобы упростить уравнение:

x^2 + 2x - 48 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-48) = 4 + 192 = 196

Теперь найдем два решения для x, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-2 + √196) / (2 * 1) = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6

x2 = (-2 - √196) / (2 * 1) = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

Таким образом, у нас есть два решения для x: 6 и -8. Теперь найдем остальные числа в последовательности:

Для x = 6: x+1 = 6+1 = 7 x+2 = 6+2 = 8

Для x = -8: x+1 = -8+1 = -7 x+2 = -8+2 = -6

Таким образом, две последовательности целых чисел, сумма квадратов которых равна 149, следующие:

1. 6, 7, 8
2. -8, -7, -6

Расположены они в порядке возрастания.