Question

Найти log9(2,97), если lg3=a, lg11=b

Answer 1

Объяснение:

по формуле перехода к новому основанию

log9(2.97) = lg(2.97) / lg(9) = lg(297/100) / (2*lg(3)) = (lg(297)-lg(100)) / (2a) = (lg(11*27)-2) / (2a) = (lg(11)+3lg(3)-2) / (2a) = (b+3a-2) / (2a)

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем значение a и b, затем используем их, чтобы найти log9(2.97).

Известно: lg3 = a lg11 = b

Теперь используем свойство логарифмов:

lg(2.97) = lg(3 * 0.99)

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что lg(ab) = lg(a) + lg(b):

lg(3 * 0.99) = lg(3) + lg(0.99) = a + lg(0.99)

Теперь давайте найдем lg(0.99). Мы можем использовать свойство логарифма lg(a/b) = lg(a) - lg(b):

lg(0.99) = lg(99/100) = lg(99) - lg(100)

Теперь мы можем использовать свойство логарифма lg(c) = -lg(1/c):

lg(99) - lg(100) = lg(333) - lg(1010) = lg(3) + lg(33) - 2lg(10)

Теперь мы можем использовать значения a и b:

lg(2.97) = a + (lg(3) + lg(33) - 2lg(10))

Теперь подставим значения a и b:

lg(2.97) = a + (lg(3) + lg(33) - 2b)

lg(2.97) = a + lg(3) + lg(33) - 2b

Теперь мы можем подставить значения a и b, чтобы найти lg(2.97):

lg(2.97) = a + lg(3) + lg(33) - 2b

lg(2.97) = a + lg(3) + lg(11 * 3) - 2b

Теперь заменяем a и b:

lg(2.97) = lg(3) + lg(11) + lg(3) - 2b

lg(2.97) = 2lg(3) + lg(11) - 2b

Теперь вычисляем значения a и b:

a = lg(3) b = lg(11)

lg(2.97) = 2a + b - 2b

Теперь просто упростим это выражение:

lg(2.97) = 2a - b

Теперь мы можем подставить значения a и b:

lg(2.97) = 2lg(3) - lg(11)

Таким образом, lg(2.97) равно 2lg(3) - lg(11).