Question

Помогите по математике решить уравнение: 2cos^2x+5sinx=5

Answer 1

$2 \cos {}^{2} (x) + 5 \sin(x) = 5 \\ 2(1 - \sin(x) {}^{2} ) + 5 \sin(x) - 5 = 0 \\ 2 - 2 \sin(x) {}^{2} + 5 \sin(x) - 5 = 0 \\ - 3 - 2 \sin(x) {}^{2} + 5 \sin(x) = 0$

$t = \sin(x)$

$- 3 - 2t {}^{2} + 5t = 0 \\ - 2t {}^{2} + 5t - 3 = 0 \\ 2t {}^{2} - 5t + 3 = 0 \\ 2t {}^{2} - 2t - 3t + 3 = 0 \\ 2t(t - 1) - 3(t - 1) = 0 \\ (t - 1)(2t - 3) = 0$

$t - 1= 0 \\ 2t - 3 = 0$

$t = 1 \\ t = \frac{3}{2}$

$1. \sin(x) = 1 \\ 2. \sin(x) = \frac{3}{2}$

1

$x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$

k€Z

2. x€≠R

Ответ:

$x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$

Answer 2

Давайте решим уравнение 2cos^2(x) + 5sin(x) = 5.

Сначала преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

2cos^2(x) = 2(1 - sin^2(x))

Теперь подставим это в исходное уравнение:

2(1 - sin^2(x)) + 5sin(x) = 5

Распределим 2 через скобки:

2 - 2sin^2(x) + 5sin(x) = 5

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

-2sin^2(x) + 5sin(x) + 2 - 5 = 0

-2sin^2(x) + 5sin(x) - 3 = 0

Теперь это уравнение можно решить, представив его как квадратное уравнение относительно sin(x):

-2sin^2(x) + 5sin(x) - 3 = 0

Умножим все члены уравнения на -1, чтобы упростить его:

2sin^2(x) - 5sin(x) + 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для sin(x) или факторизацию:

(2sin(x) - 3)(sin(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2sin(x) - 3 = 0
2. sin(x) - 1 = 0

Решим каждое из них по отдельности:

1. 2sin(x) - 3 = 0 2sin(x) = 3 sin(x) = 3/2

Так как значение синуса не может быть больше 1, это уравнение не имеет решений.

2. sin(x) - 1 = 0 sin(x) = 1

Теперь найдем угол x, для которого синус равен 1. Это происходит при x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Итак, уравнение 2cos^2(x) + 5sin(x) = 5 не имеет решений в действительных числах.