Question

2cos^2x+ 5 cos (pi/2-x)-4=02cos^2x+5sinx-4=0Дальше ступор, помогите, только с объяснениями

Answer 1

2cos^2x+5sinx-4=0
2(1 - sin^2 x) + 5 sinx - 4 = 0
2 - 2sin^2 x + 5sinx - 4 = 0
-2sin^2 x + 5sinx - 2 = 0
sinx = t, t E [-1; 1]
-2t^2 + 5t - 2 = 0
2t^2 - 5t + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9
t1 = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2 - ne E [-1;1]
t2 = (5 - 3)/4 = -2/4 = -1/2
sinx = -1/2
x = (-1)^(n + 1) pi/6 + pin, n E Z

Answer 2

$2cos^2(x)+5sin(x)-4=0$
По формуле приведения $cos^2(x)=1-sin^2(x)$ запишем уравнение:
$5sin(x)-2sin^2(x)-2=0$
Разобьем левую часть:
$-(sinx-2)(2sinx-1)=0$
Умножим на -1:
$(sinx-2)(2sinx-1)=0$
sinx-2=0                            2sinx-1=0
sinx=2-не подх                  2sinx=1
                                        sinx=1/2
Получили два ответа:
x_1=-π/3 +2πn; n∈Z
x_2=π/3 +2πn; n∈Z

Answer 3

Давайте разберемся с уравнением 2cos^2x + 5sinx - 4 = 0. Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать алгебраические методы и тригонометрические тождества.

Первый шаг: Приведение уравнения к более простому виду

Давайте заменим cos^2x на 1 - sin^2x, используя тригонометрическое тождество cos^2x = 1 - sin^2x. Тогда уравнение примет вид:

2(1 - sin^2x) + 5sinx - 4 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2sin^2x + 5sinx - 4 = 0

Упростим:

-2sin^2x + 5sinx - 2 = 0

Второй шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение -2sin^2x + 5sinx - 2 = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать методы решения квадратных уравнений.

Мы можем заметить, что коэффициент при sin^2x равен -2, коэффициент при sinx равен 5, а свободный член равен -2. Мы можем использовать метод разложения на множители или формулу дискриминанта для решения этого уравнения.

Третий шаг: Разложение на множители

Мы можем попытаться разложить уравнение на множители, чтобы найти его корни. Однако, в данном случае разложение на множители может быть сложным. Поэтому давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Четвертый шаг: Формула дискриминанта

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 имеет вид:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = -2, b = 5 и c = -2. Подставим значения в формулу:

D = 5^2 - 4(-2)(-2) D = 25 - 16 D = 9

Пятый шаг: Нахождение корней

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта D = 9, мы можем найти корни уравнения. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в формулу:

x = (-5 ± √9) / (2(-2)) x = (-5 ± 3) / (-4)

Теперь найдем два возможных значения x:

x1 = (-5 + 3) / (-4) = -2 / (-4) = 1/2 x2 = (-5 - 3) / (-4) = -8 / (-4) = 2

Шестой шаг: Проверка корней

Чтобы убедиться, что наши корни являются решениями исходного уравнения, мы можем подставить их обратно в уравнение и проверить.

Подставим x = 1/2:

2cos^2(1/2) + 5sin(1/2) - 4 = 0

Подставим x = 2:

2cos^2(2) + 5sin(2) - 4 = 0

Ответ:

Уравнение 2cos^2x + 5sinx - 4 = 0 имеет два корня: x = 1/2 и x = 2. Проверка показывает, что оба значения являются решениями исходного уравнения.