Question

Знатоки хелп! Посчитайтеa) f'(pi/4), когда f(x)=cosx+sinxb) f'(pi/6), когда f(x)=2sin(2x)-xc) f'(5pi/6), когда f(x)=3cos(3x)-tg(2x)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте посчитаем производные для данных функций:

a) f(x) = cos(x) + sin(x)

Чтобы найти производную, нужно взять производные от каждого слагаемого и сложить их:

f'(x) = d/dx [cos(x)] + d/dx [sin(x)]

Теперь вычислим производные синуса и косинуса:

d/dx [cos(x)] = -sin(x) d/dx [sin(x)] = cos(x)

Теперь сложим их:

f'(x) = -sin(x) + cos(x)

Теперь вычислим f'(π/4):

f'(π/4) = -sin(π/4) + cos(π/4)

sin(π/4) = 1/√2 cos(π/4) = 1/√2

Теперь подставим значения:

f'(π/4) = -1/√2 + 1/√2 = 0

b) f(x) = 2sin(2x) - x

Также найдем производную:

f'(x) = 2 * d/dx[sin(2x)] - d/dx[x]

Теперь вычислим производные:

d/dx[sin(2x)] = 2cos(2x) (используя цепное правило) d/dx[x] = 1

Теперь подставим значения:

f'(x) = 2 * 2cos(2x) - 1 = 4cos(2x) - 1

Теперь вычислим f'(π/6):

f'(π/6) = 4cos(2(π/6)) - 1 = 4cos(π/3) - 1

cos(π/3) = 1/2

Теперь подставим значение:

f'(π/6) = 4(1/2) - 1 = 2 - 1 = 1

c) f(x) = 3cos(3x) - tg(2x)

Найдем производные:

d/dx[3cos(3x)] = -9sin(3x) (используя цепное правило) d/dx[tg(2x)] = 2sec^2(2x) (производная тангенса)

Теперь подставим значения:

f'(x) = -9sin(3x) - 2sec^2(2x)

Теперь вычислим f'(5π/6):

f'(5π/6) = -9sin(3(5π/6)) - 2sec^2(2(5π/6))

sin(5π/6) = sin(π/6) = 1/2 sec^2(5π/6) = sec^2(π/6) = 4

Теперь подставим значения:

f'(5π/6) = -9(1/2) - 2(4) = -9/2 - 8 = -25/2

Итак, производная для каждой из данных функций в указанных точках равна:

a) f'(π/4) = 0 b) f'(π/6) = 1 c) f'(5π/6) = -25/2