Question

Срочно Написать уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0, если 1) f(x)=x^3+x^2+1, x0=1

Answer 1

Ответ прикрепил на фото ниже

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$, обозначенную как $f'(x)$.
2. Вычислите значение $f'(x_0)$ в точке $x_0$.
3. Используйте найденное значение производной $f'(x_0)$ и координаты точки $(x_0, f(x_0))$ для записи уравнения касательной.

Давайте выполним эти шаги для функции $f(x) = x^3 + x^2 + 1$ и точки $x_0 = 1$.

1. Найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + x^2 + 1)$

Производная будет равна:

$f'(x) = 3x^2 + 2x$

2. Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$:

$f'(1) = 3(1)^2 + 2(1) = 3 + 2 = 5$

3. Теперь у нас есть значение производной в точке $x_0 = 1$ ($f'(1) = 5$) и координаты точки $(1, f(1))$. Теперь мы можем записать уравнение касательной:

Уравнение касательной в точке $(1, f(1))$ имеет вид:

$y - f(1) = f'(1)(x - 1)$

Подставляем значения:

$y - 1^3 - 1^2 - 1 = 5(x - 1)$

$y - 1 - 1 - 1 = 5(x - 1)$

$y - 3 = 5(x - 1)$

Это уравнение является уравнением касательной к графику функции $y = f(x) = x^3 + x^2 + 1$ в точке $(1, f(1))$.