Question

6.Напишите уравнение к касательной графика функции y=f(x) проходящую через точку графика x=a a) b) c)

Answer 1

Объяснение:

a) f(x)=f(a)+f'(a)(x-a). f(a)=4*a^2=16. f'(a)=8*a=16

f(x)=16+16(x-2). f(x)=16x-16

b) f(x)= f(a)+f'(a)(x-a). f(a)=3a²-2a=1. f'(a)=6a-2=4

f(x)=1+4(x-1). f(x)=4x-3

c) f(x)=f(a)+f'(a)(x-a). f(a)=-4/3 f'(a)=2

f(x)=-4/3+2(x-2). f(x)=2x-16/3

Answer 2

Для написания уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$, проходящей через точку графика с абсциссой $x = a$, нужно знать производную этой функции в точке $x = a$.

Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $(a, f(a))$ имеет следующий вид:

a) Если $f'(a)$ - производная функции $f(x)$ в точке $x = a$: $y - f(a) = f'(a)(x - a)$

b) Если $f'(a)$ - производная функции $f(x)$ в точке $x = a$, а также дан угол наклона касательной $m$: $y - f(a) = m(x - a)$

c) Если $f'(a)$ - производная функции $f(x)$ в точке $x = a$, а также дана точка $(x_0, y_0)$ на касательной: $y - y_0 = f'(a)(x - a)$

Где $f'(a)$ - значение производной функции $f(x)$ в точке $x = a$.