Question

Найдите производную: y=lnx/√x

Answer 1

Ответ:

$y=\frac{lnx}{\sqrt{x} }\\\\y'=\frac{\frac{1}{x}*\sqrt{x} -lnx*\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} } }{x} =\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{lnx}{2\sqrt{x} } }{x}=\frac{2-lnx}{2x\sqrt{x} }$

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln(x) / √x используем правило производной частного:

(du/dx) / v - (u * dv/dx) / v^2,

где u = ln(x) и v = √x.

1. Найдем производную u = ln(x): du/dx = (1/x).

2. Найдем производную v = √x: dv/dx = (1/2√x).

Теперь мы можем вычислить производную исходной функции:

y' = (1/x) / √x - (ln(x) * (1/2√x)) / (√x)^2

y' = (1/x) / √x - (ln(x) * (1/2√x)) / x

y' = (1/√x) - (ln(x)/2√x)

Итак, производная функции y = ln(x) / √x равна:

y' = (1/√x) - (ln(x)/2√x)