Question

Надо решить уравнение sin²x - 2 =sinx-cos²x;​

Answer 1

Ответ:

x=3π/2+2πk

Объяснение: Основная формула тригонометрии- Сумма квадрата синуса и квадрата косинуса равна 1

Тогда получаем перенеся косинус в квадрате в левую часть

sin²x+cos²x-2=sinx тогда sinx=-1

отсюда x=3π/2+ 2πk

Answer 2

Давайте решим уравнение sin²x - 2 = sinx - cos²x по шагам:

1. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

sin²x - sinx - cos²x - 2 = 0

2. Используем тригонометрическую идентичность sin²x + cos²x = 1, чтобы заменить cos²x в уравнении:

sin²x - sinx - (1 - sin²x) - 2 = 0

3. Раскроем скобки:

sin²x - sinx - 1 + sin²x - 2 = 0

4. Сгруппируем схожие члены:

2sin²x - sinx - 3 = 0

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx. Решим его, используя квадратное уравнение:

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, можно использовать формулу дискриминанта D = b² - 4ac и формулу для нахождения корней x = (-b ± √D) / (2a).

В данном случае, a = 2, b = -1 и c = -3. Вычислим дискриминант D:

D = (-1)² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

6. Теперь найдем значения sinx:

sinx₁ = (-(-1) + √25) / (2 * 2) = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 sinx₂ = (-(-1) - √25) / (2 * 2) = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1

7. Обратимся к значению sinx₁ = 3/2. Заметим, что sinx не может быть больше 1, поэтому sinx₁ = 3/2 не является допустимым решением.

8. Теперь рассмотрим sinx₂ = -1. Это допустимое значение синуса, и оно соответствует углу -90 градусов (или -π/2 радиан). Таким образом, x = -π/2 - это решение данного уравнения.

Итак, решение уравнения sin²x - 2 = sinx - cos²x: x = -π/2.