Question

Найдите неровности 2x^2 - x - 1 <0

Answer 1

Ответ:

1) х ≠0 2) хє <-½; 1>

Ответ: хє <-½; 1>

думаю это правильно

Answer 2

Для неравенства 2x^2 - x - 1 < 0, мы сначала должны найти корни уравнения 2x^2 - x - 1 = 0, так как это поможет нам определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться.

1. Начнем с нахождения корней уравнения 2x^2 - x - 1 = 0. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

   a = 2, b = -1, c = -1

   Дискриминант (D) равен:

   D = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) D = 1 + 8 D = 9

2. Теперь найдем корни уравнения:

   x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-1) ± √9) / (2 * 2) x = (1 ± 3) / 4

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Теперь мы знаем, что у нас есть две точки, где функция 2x^2 - x - 1 обращается в ноль: x = 1 и x = -1/2.

3. Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

   • Берем три тестовые точки для каждого интервала: x < -1/2, -1/2 < x < 1, x > 1.

   • Для x < -1/2: Выбираем x = -1. Тогда: 2*(-1)^2 - (-1) - 1 = 2 + 1 - 1 = 2 > 0

   • Для -1/2 < x < 1: Выбираем x = 0. Тогда: 2*0^2 - 0 - 1 = 0 - 0 - 1 = -1 < 0

   • Для x > 1: Выбираем x = 2. Тогда: 2*2^2 - 2 - 1 = 8 - 2 - 1 = 5 > 0

Итак, неравенство 2x^2 - x - 1 < 0 выполняется на интервале -1/2 < x < 1.