Question

Разложить квадратный трёхчлен на множители, выделив полный квадрат, х2 + 6х+8

Answer 1

x² + 6x + 8 = (x² + 6x+ 9)  - 1 = (x + 3)² - 1² = (x + 3 - 1)(x + 3 + 1) =

= (x + 2)(x + 4)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена $x^2 + 6x + 8$ на множители, давайте сначала попробуем выделить полный квадрат.

Исходный трехчлен: $x^2 + 6x + 8$

Для выделения полного квадрата, нам нужно добавить и вычесть определенное число так, чтобы первые два члена стали квадратным биномом. В данном случае, мы можем добавить 9 и вычесть 9:

$x^2 + 6x + 9 - 9 + 8$

Теперь мы видим, что первые три члена представляют собой квадратный бином:

$(x + 3)^2 - 9 + 8$

$(x + 3)^2 - 1$

Теперь, когда у нас есть полный квадрат, мы можем разложить исходный трехчлен на множители:

$(x + 3)^2 - 1$ можно рассматривать как разность квадратов:

$(x + 3 + 1)(x + 3 - 1)$

Теперь у нас есть два множителя:

$(x + 4)(x + 2)$

Таким образом, квадратный трехчлен $x^2 + 6x + 8$ разлагается на множители как $(x + 4)(x + 2)$.