Question

163. найдите скорость и ускорение тела, движущегося прямолинейно по закону s(t) в указанные моменты времени t: 1) s(t)=2t³-3t+4(м), t=2с2) s(t)=3cos×Пиt/3(м), t=1сСРОЧНО​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1. Швидкість - перша похідна від відстані

V(t)=6t^2-3; v=6*2^2-3=24-3=21м/с

Прискорення - друга похідна від шляху

A (t) =12t ; a=12*2=24м/с^2

Answer 2

Для определения скорости и ускорения тела, двигающегося по закону изменения положения $s(t)$, нам необходимо взять производные этой функции по времени $t$.

1. Для $s(t) = 2t^3 - 3t + 4$ метры и $t = 2$ секунды:

Сначала найдем производную $s(t)$ по времени, чтобы получить скорость $v(t)$:

$v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3 - 3t + 4)$

$v(t) = 6t^2 - 3$

Теперь найдем значение скорости в момент времени $t = 2$ секунды:

$v(2) = 6(2^2) - 3 = 24 - 3 = 21$ м/с

Теперь найдем производную скорости $v(t)$, чтобы получить ускорение $a(t)$:

$a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 - 3)$

$a(t) = 12t$

Теперь найдем значение ускорения в момент времени $t = 2$ секунды:

$a(2) = 12(2) = 24$ м/с²

2. Для $s(t) = 3\cos\left(\pi\frac{t}{3}\right)$ метры и $t = 1$ секунда:

Сначала найдем производную $s(t)$ по времени, чтобы получить скорость $v(t)$:

$v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}\left(3\cos\left(\pi\frac{t}{3}\right)\right)$

Используя цепное правило дифференцирования, получаем:

$v(t) = -\pi\sin\left(\pi\frac{t}{3}\right) \cdot \frac{1}{3}$

Теперь найдем значение скорости в момент времени $t = 1$ секунда:

$v(1) = -\pi\sin\left(\pi\frac{1}{3}\right) \cdot \frac{1}{3} = -\pi\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \cdot \frac{1}{3} = -\frac{\pi\sqrt{3}}{6}$ м/с

Теперь найдем производную скорости $v(t)$, чтобы получить ускорение $a(t)$:

$a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}\left(-\pi\sin\left(\pi\frac{t}{3}\right) \cdot \frac{1}{3}\right)$

Используя цепное правило дифференцирования, получаем:

$a(t) = -\pi\cos\left(\pi\frac{t}{3}\right) \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{3}$

Теперь найдем значение ускорения в момент времени $t = 1$ секунда:

$a(1) = -\pi\cos\left(\pi\frac{1}{3}\right) \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi^2}{9}\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$