Question

Сократи дробь x+1x2+15x+14 (x вводи в английской раскладке).

Answer 1

Корни уравнения x² + 15x + 14 = 0 легко найти по формулам Виета:

x₁ + x₂ = –15, x₁·x₂ = 14 ⇒ x₁ = –1, x₂ = –14

Зная корни, можно разложить знаменатель дроби:

x² + 15x + 14 = (x + 1)(x + 14)

$\dfrac{x+1}{x^2+15x+14} = \dfrac{x+1}{(x+1)(x+14)} = \dfrac{1}{x+14}$

Answer 2

Для сокращения данной дроби, сначала разложим её на простейшие дроби по методу частных дробей. Для этого разделим числитель на знаменатель:

(x + 1) / (x^2 + 15x + 14)

Теперь разложим знаменатель на множители:

x^2 + 15x + 14 = (x + 14)(x + 1)

Теперь мы можем выразить дробь как сумму двух простейших дробей:

(x + 1) / ((x + 14)(x + 1))

Заметьте, что (x + 1) в числителе и знаменателе можно сократить:

1 / (x + 14)

Таким образом, сокращенная дробь равна:

1 / (x + 14)