Question

Знайдіть сторони прямокутника площею 20 см периметр якого дорівнює 24 см

Answer 1

Ответ:

10 см и 2 см.

Объяснение:

Пусть длина прямоугольника будет a см, а ширина прямоугольника b см. Тогда периметр будет 2(a+b) см, а площадь ab см².

По условию задачи составляем систему уравнений

$\left \{\begin{array}{l} 2(a+b) = 24, \\ ab = 20; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a+b =1 2, \\ ab = 20; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a= 12-b, \\ (12-b)\cdot b = 20; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{\begin{array}{l}a = 12-b, \\ 12b-b^{2} - 20=0; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}a = 12-b, \\ b^{2}-12b + 20=0. \end{array} \right.$

Решим квадратное уравнение.

$b^{2} -12b+20=0;\\D{_1}=(-6)^{2} -1\cdot20=36-20=16=4^{2} \\ \left [\begin{array}{l} b = 6-4, \\ b = 6+4; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} b = 2, \\ b = 10. \end{array} \right.$

Если $b=2$, то $a=12-2=10$

Если  $b=10,$  то $a=12-10=2$

Значит, стороны прямоугольника 10 см и 2 см.

Answer 2

Нехай одна сторона прямокутника дорівнює "а" см, а інша - "b" см. Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює 20 см² і периметр дорівнює 24 см.

Маємо два рівняння:

1. Площа прямокутника: a * b = 20 см²
2. Периметр прямокутника: 2a + 2b = 24 см

Ми можемо виразити одну зі сторін (наприклад, "b") з першого рівняння:

b = 20 см² / a

Після цього підставимо в друге рівняння:

2a + 2(20 см² / a) = 24 см

Помножимо обидва боки на "a", щоб позбавитися від дробового виразу:

2a^2 + 40 см² = 24a

Позбавимося від дробів, віднімемо 24a з обох боків і перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

2a^2 - 24a + 40 см² = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння за допомогою дискримінанта:

Дискримінант (D) = b² - 4ac D = (-24)² - 4 * 2 * 40 D = 576 - 320 D = 256

Тепер, знаючи значення дискримінанта, ми можемо знайти значення "a" за допомогою квадратного кореня:

a = (-b ± √D) / (2a)

a = (-(-24) ± √256) / (2 * 2) a = (24 ± 16) / 4

Тепер знайдемо два можливих значення для "a":

1. a₁ = (24 + 16) / 4 = 40 / 4 = 10 см
2. a₂ = (24 - 16) / 4 = 8 / 4 = 2 см

Отже, ми знайшли два можливих розміри прямокутника: "a" може дорівнювати 10 см, або "a" може дорівнювати 2 см. Зараз ми можемо знайти відповідні значення "b":

1. Якщо "a" = 10 см, то з першого рівняння отримуємо: b = 20 см² / 10 см = 2 см
2. Якщо "a" = 2 см, то з першого рівняння отримуємо: b = 20 см² / 2 см = 10 см

Отже, можливі варіанти сторін прямокутника такі:

1. a = 10 см і b = 2 см
2. a = 2 см і b = 10 см