Question

Представьте многочлен в виле куба двучлена (8p\3-27q\3+54pq\2-36p\2q)= (x\3 y\3+6x\2 y\2 +12 xy +8)=

Answer 1

Ответ:

1) (2p-3q)³

2) (xy+2)²

Answer 2

Чтобы представить данный многочлен в виде произведения двучленов, нам нужно найти такие двучлены, которые будут делителями данного многочлена. Давайте попробуем разложить его на множители:

Многочлен: $8p^3 - 27q^3 + 54pq^2 - 36p^2q$

Первым шагом давайте попробуем вынести общие множители из каждого члена:

$8p^3 = 2^3 \cdot 2p^3 = 2^3 \cdot (2p)^3$

$27q^3 = 3^3 \cdot 3q^3 = 3^3 \cdot (3q)^3$

$54pq^2 = 2 \cdot 3^3 \cdot pq^2 = 2 \cdot 3^3 \cdot (pq)^2$

$36p^2q = 2^2 \cdot 3^2 \cdot p^2q = 2^2 \cdot 3^2 \cdot (pq)^2$

Теперь мы видим, что у нас есть общие множители для каждого члена многочлена. Давайте сгруппируем их:

$8p^3 - 27q^3 + 54pq^2 - 36p^2q = 2^3 \cdot (2p)^3 - 3^3 \cdot (3q)^3 + 2 \cdot 3^3 \cdot (pq)^2 - 2^2 \cdot 3^2 \cdot (pq)^2$

Теперь мы можем применить разность кубов и сгруппировать члены с общими множителями:

$(2p - 3q)(2^2 \cdot (2p)^2 + 2 \cdot 2p \cdot 3q + 3^2 \cdot (3q)^2) - 2^2 \cdot 3^2 \cdot (pq)^2$

Теперь мы разделили исходный многочлен на два двучлена и можем дополнительно упростить их:

$2p - 3q$

и

$4(4p^2 + 6pq + 9q^2) - 36p^2q$

$4(4p^2 + 6pq + 9q^2) - 36p^2q = 4(4p^2 + 6pq + 9q^2 - 9p^2q) = 4((2p + 3q)^2 - 9pq)$

Теперь мы представили исходный многочлен в виде произведения двучленов:

$8p^3 - 27q^3 + 54pq^2 - 36p^2q = (2p - 3q)(4(2p + 3q)^2 - 9pq)$