Question

Для целых чисел a и b выполнено неравенство ab2+ba2<1a+1b . Найдите наибольшее возможное значение суммы a+b.

Answer 1

Ответ:

-1

Объяснение:

a/b2+b/a2<1/a+1/b = >a≠b

a/b2+b/a2-(1/a+1/b) < 0

(a^3+b^3)/a^2b^2 - (ab^2 +a^2b)/a^2b^2 <0

((a^3+b^3)- (ab^2 +a^2b)) /a^2b^2 <0

a^2b^2 > 0 = >

(a^3+b^3)- (ab^2 +a^2b)<0

(a+b ) (a^2-ab +b^2 ) - ab(a+b) <0

(a+b) (a^2-2ab +b^2 ) <0

(a+b) (a-b)^2<0

a≠b = >(a-b)^2 > 0 = > (a+b) <0

Для целых чисел a и b_____(a+b) <0

наибольшее возможное значение суммы a+b = -1

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разберемся с неравенством и попытаемся выразить a и b так, чтобы сумма a + b была максимальной.

Исходное неравенство: ab^2 + ba^2 < 1a + 1b

Мы можем заметить, что в обоих частях неравенства есть a и b, и мы можем их факторизовать:

a * b * (b + a) < a + b

Теперь давайте разберемся, какое максимальное значение может принимать выражение a + b.

Для максимизации a + b, давайте сначала попробуем сделать выражение a + b как можно больше, игнорируя неравенство. В этом случае, мы могли бы выбрать a и b как наибольшие положительные целые числа.

Поэтому a = b = 1. Тогда a + b = 1 + 1 = 2.

Теперь проверим, удовлетворяет ли это решение исходному неравенству:

ab^2 + ba^2 < 1a + 1b 1 * 1^2 + 1 * 1^2 < 1 * 1 + 1 * 1 1 + 1 < 1 + 1

Условие выполняется.

Таким образом, наибольшее возможное значение суммы a + b при выполнении данного неравенства равно 2, и оно достигается, когда a = b = 1.