Question

Решите уравнение 6sin 2 x + 1/2 sin2x - cos2x = 2

Answer 1

Ответ:

На всякий случай проверь

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение: 6sin^2(x) + 1/2sin^2(x) - cos^2(x) = 2

Сначала объединим слагаемые, содержащие sin^2(x):

6sin^2(x) + 1/2sin^2(x) = (6 + 1/2)sin^2(x) = 13/2sin^2(x)

Теперь перепишем уравнение с учетом этого:

13/2sin^2(x) - cos^2(x) = 2

Теперь используем тригонометрическое тождество:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Подставим это в уравнение:

13/2sin^2(x) - (1 - sin^2(x)) = 2

Раскроем скобки:

(13/2 - 1)sin^2(x) + sin^2(x) = 2

(11/2)sin^2(x) = 2

Теперь разделим обе стороны на (11/2):

sin^2(x) = 2 / (11/2)

sin^2(x) = 4/11

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

sin(x) = ±√(4/11)

sin(x) = ±(2/√11)

Теперь найдем значения x:

x = arcsin(2/√11) и x = π - arcsin(2/√11)

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x = arcsin(2/√11) и x = π - arcsin(2/√11)