Question

Розв'яжіть нерівність :(2x+1)^2-(x+1)(x-7)>0​

Answer 1

Объяснение:

как-то так. удачи))

Answer 2

Для розв'язання цієї нерівності спробуємо розкрити дужки та спростити вираз:

(2x+1)^2 - (x+1)(x-7) > 0

Спочатку розкриємо квадрат в першій дужці:

(4x^2 + 4x + 1) - (x^2 - 6x - 7) > 0

Тепер розкриємо дужки у другій дужці:

4x^2 + 4x + 1 - x^2 + 6x + 7 > 0

Проведемо операції із зведенням подібних доданків:

3x^2 + 10x + 8 > 0

Тепер нам потрібно знайти значення x, для яких ця квадратична нерівність є істинною. Для цього використаємо метод інтервалів. Спочатку знайдемо корені рівності:

3x^2 + 10x + 8 = 0

Для цього можна використати квадратне рівняння. Знайдемо дискримінант:

D = (10)^2 - 4 * 3 * 8 = 100 - 96 = 4

Тепер знайдемо корені рівняння:

x = (-10 ± √4) / (2 * 3)

x = (-10 ± 2) / 6

x1 = (-10 + 2) / 6 = -8 / 6 = -4/3 x2 = (-10 - 2) / 6 = -12 / 6 = -2

Отже, ми маємо два корені: x1 = -4/3 та x2 = -2.

Тепер побудуємо інтервали і перевіримо значення між коренями та за їх межами:

1. Інтервал (-нескінченність, -4/3): Виберемо точку з цього інтервалу, наприклад, x = -3. Підставимо її в нерівність: 3*(-3)^2 + 10*(-3) + 8 = 27 - 30 + 8 = 5 Оскільки 5 > 0, то ця частина нерівності істинна на цьому інтервалі.

2. Інтервал (-4/3, -2): Виберемо точку з цього інтервалу, наприклад, x = -2.5. Підставимо її в нерівність: 3*(-2.5)^2 + 10*(-2.5) + 8 = 18.75 - 25 + 8 = 1.75 Оскільки 1.75 > 0, то ця частина нерівності істинна на цьому інтервалі.

3. Інтервал (-2, +нескінченність): Виберемо точку з цього інтервалу, наприклад, x = 0. Підставимо її в нерівність: 3*(0)^2 + 10*(0) + 8 = 8 Оскільки 8 > 0, то ця частина нерівності істинна на цьому інтервалі.

Отже, розв'язком даної нерівності є об'єднання цих інтервалів: x ∈ (-нескінченність, -4/3) об'єднано з (-2, +нескінченність)

Або в іншій формі: x ∈ (-нескінченність, -4/3) ∪ (-2, +нескінченність)