Question

Написать уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0, если 2) f(x)=6x-3x^2,x0=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение: уравнение касательной задается по формуле ниже, где X0-точка касания

Answer 2

Для написания уравнения касательной к графику функции f(x) = 6x - 3x^2 в точке с абсциссой x0 = 2, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Вычислите значение производной в точке x0 = 2, чтобы найти угловой коэффициент касательной.
3. Используйте найденный угловой коэффициент и точку (2, f(2)) для записи уравнения касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x):

f(x) = 6x - 3x^2

f'(x) = d/dx (6x) - d/dx (3x^2) f'(x) = 6 - 6x

Шаг 2: Теперь вычислим значение производной в точке x0 = 2:

f'(2) = 6 - 6 * 2 f'(2) = 6 - 12 f'(2) = -6

Угловой коэффициент касательной равен -6.

Шаг 3: Используя угловой коэффициент и точку (2, f(2)), мы можем записать уравнение касательной:

Уравнение касательной имеет вид:

y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - это точка, в которой проводится касательная, m - угловой коэффициент.

Теперь подставим значения:

y - f(2) = -6(x - 2),

y - (6 * 2 - 3 * 2^2) = -6(x - 2),

y - (12 - 12) = -6(x - 2),

y - 0 = -6(x - 2),

y = -6(x - 2).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 6x - 3x^2 в точке с абсциссой x0 = 2 равно y = -6(x - 2).