Question

Сколько существует трехзначных натуральных чисел, у которых сум ма цифр суммы цифр принимает наибольшее возможное значение?(А) 1 (Б) 9 (В) 36 (Г) 45(Д) 55​

Answer 1

Найдем, в каких пределах может изменяться сума цифр трехзначного числа:

- минимальная сумма цифр равна 1 (у числа 100)

- максимальная сумма цифр равна 27 (у числа 999)

Найдем наибольшую сумму цифр среди чисел от 1 до 27. Очевидно, что нужно по возможности максимально увеличить разряд единиц и разряд десятков. Таким образом, образуется два кандидата: числа 19 и 27.

- сумма цифр числа 19 равна 1+9=10

- сумма цифр числа 27 равна 2+7=9

Итак, наибольшая сумма цифр суммы цифр равна 10. Значит, искомая сумма цифр равна 19.

Трехзначные числа с суммой цифр 19 можно разделить на две группы: содержащие одинаковые цифры и не содержащие одинаковые цифры.

Рассмотрим случай, когда в записи числа используются одинаковые цифры:

9-9-1, 9-5-5, 8-8-3, 7-7-5, 7-6-6 - итого 5 случаев, для каждого из которых существует 3 способа перестановок цифр (3 способа указать место для уникальной цифры). Всего для этих вариантов имеем 5·3=15 чисел

Рассмотрим случай, когда в записи числа не используются одинаковые цифры:

9-8-2, 9-7-3, 9-6-4, 8-7-4, 8-6-5 - итого, 5 случаев, для каждого из которых существует 3!=6 способов перестановок цифр. Всего для этих вариантов имеем 5·6=30 чисел

Таким образом, всего есть 15+30=45 чисел, удовлетворяющих поставленному условию.

Ответ: 45

Answer 2

Для того чтобы найти трехзначные натуральные числа, у которых сумма цифр суммы цифр принимает наибольшее возможное значение, нужно рассмотреть следующие возможности:

1. Максимальная сумма цифр трехзначного числа равна 9 + 9 = 18. Это происходит, когда все цифры числа равны 9.

2. Сумма цифр числа 9 равна 9, и она не может быть увеличена, так как у нас трехзначные числа.

3. Следовательно, наибольшее возможное значение суммы цифр суммы цифр трехзначных чисел равно 9.

4. Теперь нам нужно найти, сколько трехзначных натуральных чисел имеют сумму цифр суммы цифр, равную 9.

Для этого можно использовать следующий метод:

• Пусть первая цифра трехзначного числа равна a.
• Пусть вторая цифра трехзначного числа равна b.
• Тогда третья цифра трехзначного числа равна 9 - (a + b), чтобы общая сумма цифр числа равнялась 9.

Теперь давайте переберем все возможные значения a и b:

• Если a = 1, то b может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8 (так как 9 - (1 + b) = 9 - 1 - b ≥ 0). Это 8 возможных чисел.
• Если a = 2, то b может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7 (так как 9 - (2 + b) = 9 - 2 - b ≥ 0). Это 7 возможных чисел.
• Если a = 3, то b может быть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 (так как 9 - (3 + b) = 9 - 3 - b ≥ 0). Это 6 возможных чисел.
• Если a = 4, то b может быть 1, 2, 3, 4 или 5 (так как 9 - (4 + b) = 9 - 4 - b ≥ 0). Это 5 возможных чисел.
• Если a = 5, то b может быть 1, 2, 3 или 4 (так как 9 - (5 + b) = 9 - 5 - b ≥ 0). Это 4 возможных числа.
• Если a = 6, то b может быть 1, 2 или 3 (так как 9 - (6 + b) = 9 - 6 - b ≥ 0). Это 3 возможных числа.
• Если a = 7, то b может быть 1 или 2 (так как 9 - (7 + b) = 9 - 7 - b ≥ 0). Это 2 возможных числа.
• Если a = 8, то b может быть только 1 (так как 9 - (8 + b) = 9 - 8 - b ≥ 0). Это 1 возможное число.

Теперь сложим количество чисел для каждого значения a:

8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36

Ответ: (В) 36 трехзначных натуральных чисел, у которых сумма цифр суммы цифр равна наибольшему возможному значению (9).