Question

Обчислити суму перших 6 членів арифметичної прогресії (an), якщо дані перші члени: 6;14;...

Answer 1

Объяснение:

$a_1=6\ \ \ \ a_2=14\ \ \ \ S=?\\d=a_2-a_1=14-6=8.\\a_6=a_1+5d=6+8*5=6+40=46.\\S_6=\frac{6+46}{2}*6 =\frac{52*6}{2}=52*3=156.$

Ответ: S=156.

Answer 2

Для того щоб обчислити суму перших 6 членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти загальний член прогресії (an) та використати формулу для суми n перших членів арифметичної прогресії.

Загальний член арифметичної прогресії (an) визначається як: an = a1 + (n - 1) * d,

де a1 - перший член прогресії (6 у нашому випадку), n - номер члена, для якого ми обчислюємо an (1, 2, 3, ...), d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Для того щоб знайти d, ми можемо взяти різницю між другим і першим членами прогресії: d = a2 - a1 = 14 - 6 = 8.

Тепер, ми можемо обчислити перші 6 членів прогресії:

a1 = 6, a2 = a1 + d = 6 + 8 = 14, a3 = a2 + d = 14 + 8 = 22, a4 = a3 + d = 22 + 8 = 30, a5 = a4 + d = 30 + 8 = 38, a6 = a5 + d = 38 + 8 = 46.

Тепер ми можемо обчислити суму перших 6 членів прогресії:

S6 = (n/2) * (2a1 + (n-1)d), S6 = (6/2) * (2*6 + (6-1)8), S6 = 3 * (12 + 58), S6 = 3 * (12 + 40), S6 = 3 * 52, S6 = 156.

Отже, сума перших 6 членів арифметичної прогресії дорівнює 156.