Question

Даю 100 баллов!!! найти такое n при котором выражение будет квадратом целого числа, если это невозможно, доказать!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Это возможно только при n=0.

Если же n€N, то решение на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение:

n^2 + 100

Мы ищем такое значение n, при котором это выражение будет квадратом целого числа. Если n^2 + 100 действительно будет квадратом целого числа для некоторого n, то это можно записать следующим образом:

n^2 + 100 = k^2

где k - целое число. Мы можем переписать это уравнение следующим образом:

k^2 - n^2 = 100

Теперь мы видим, что это уравнение представляет собой разность квадратов:

(k - n)(k + n) = 100

Теперь нам нужно найти такие целые числа k и n, чтобы их разность (k - n) и сумма (k + n) были такими, что их произведение равно 100.

Пары чисел, которые удовлетворяют этому условию, включают:

1. (k - n) = 1 и (k + n) = 100
2. (k - n) = 2 и (k + n) = 50
3. (k - n) = 4 и (k + n) = 25
4. (k - n) = 5 и (k + n) = 20
5. (k - n) = 10 и (k + n) = 10

Попробуем каждую пару:

1. Решение (k - n) = 1 и (k + n) = 100 не подходит, так как это даст нам неположительное значение n.

2. Решение (k - n) = 2 и (k + n) = 50 также не подходит, так как n будет равно 24,5, что не является целым числом.

3. Решение (k - n) = 4 и (k + n) = 25 не подходит, так как n будет равно 10,5, что не является целым числом.

4. Решение (k - n) = 5 и (k + n) = 20 не подходит, так как n будет равно 7,5, что не является целым числом.

5. Решение (k - n) = 10 и (k + n) = 10 не подходит, так как n будет равно 0.

Ни одна из пар не приводит к целому значению n, которое делает выражение n^2 + 100 квадратом целого числа. Таким образом, невозможно найти такое целое число n, при котором данное выражение будет квадратом целого числа.