Question

X^(log(3) x - 2) = 27 Найдите x​

Answer 1

$x^{log_{3}x-2 }=27\\\\log_{3}x^{log_{3}x-2 }=log_{3} 27\\\\(log_{3}x-2)log_{3}x=3\\\\log_{3}^{2}x-2log_{3}x-3=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}log_{3}x=3 \\log_{3}x=-1 \end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=27\\x=\frac{1}{3} \end{array}\right\\\\Otvet:\boxed{27 \ ; \ \frac{1}{3}}$

Answer 2

Для решения уравнения x^(log(3) x - 2) = 27, давайте воспользуемся свойствами логарифмов и степеней:

1. Преобразуем 27 в степень 3, так как 27 = 3^3:

   x^(log(3) x - 2) = 3^3

2. Теперь можно сопоставить экспоненты:

   log(3) x - 2 = 3

3. Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

   log(3) x = 3 + 2 log(3) x = 5

4. Далее, возьмем 3 в степени обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от логарифма:

   3^(log(3) x) = 3^5

   Теперь логарифм и степень с основанием 3 взаимно уничтожаются, и у нас остается:

   x = 3^5

5. Вычислим 3^5:

   x = 243

Итак, значение x равно 243.