Question

Разложи на множители x3+4x2−3x−12. (Знаки + и − вводи в отдельные окошечки) (x.. ..)(x^2.. ..) ​

Answer 1

Ответ:

(х+4)(х2-3)

Объяснение:

........................

Answer 2

Да разложим полином x^3 + 4x^2 - 3x - 12 на множители:

Сначала можем воспользоваться методом подстановки, чтобы найти один из множителей. Попробуем подставить x = 1 и увидим, что значение полинома равно 0:

(1)^3 + 4(1)^2 - 3(1) - 12 = 1 + 4 - 3 - 12 = 0.

Таким образом, (x - 1) является одним из множителей. Теперь разделим исходный полином на (x - 1) с использованием синтетического деления или деления полиномов с остатком:

scssCopy code
         x^2 + 5x + 12
(x - 1) | x^3 + 4x^2 - 3x - 12
         -(x^3 - x^2)
           ------------
             5x^2 - 3x
             -(5x^2 - 5x)
               ------------
                     2x - 12
                     -(2x - 2)
                       --------
                          -10

Теперь разложим полученный квадратный трехчлен x^2 + 5x + 12 на множители. Мы видим, что этот трехчлен не имеет множителей среди целых чисел. Таким образом, разложение на множители полинома x^3 + 4x^2 - 3x - 12 будет следующим:

x^3 + 4x^2 - 3x - 12 = (x - 1)(x^2 + 5x + 12).

Теперь разложение завершено.