Question

Сформируйте и докажите второй признак равенства треугольников.

Answer 1

Второй признак равенства треугольников. Теорема. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Объяснение:

нормально ответил?

Answer 2

Второй признак равенства треугольников известен как признак "сторона-угол-сторона" (СУС). Этот признак гласит, что если в двух треугольниках две стороны и угол между ними в одном треугольнике соответственно равны двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то эти два треугольника равны.

Формально это можно записать следующим образом: Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, и известно, что:

1. Сторона AB равна стороне DE: AB = DE.
2. Сторона AC равна стороне DF: AC = DF.
3. Угол A равен углу D: ∠A = ∠D.

Тогда треугольник ABC равен треугольнику DEF (треугольники ABC и DEF конгруентны).

Доказательство:

Мы имеем следующие равенства:

1. AB = DE (по условию).
2. AC = DF (по условию).
3. ∠A = ∠D (по условию).

Теперь рассмотрим треугольники ABC и DEF. Мы видим, что у них совпадают две стороны и угол между ними. Согласно одной из аксиом геометрии (аксиоме ГИП), если в треугольнике совпадают две стороны и угол между ними, то остальные стороны и углы также равны. Таким образом:

4. BC = EF (по аксиоме ГИП, так как AB = DE и AC = DF).
5. ∠B = ∠E (по аксиоме ГИП, так как ∠A = ∠D).
6. ∠C = ∠F (по аксиоме ГИП, так как ∠A = ∠D).

Таким образом, у нас есть равенства всех сторон и углов треугольников ABC и DEF. Следовательно, треугольники ABC и DEF равны (конгруентны) по второму признаку равенства треугольников (СУС).