Question

В системе координат заданы следующие точки: точки A (-3 / -3) и B (3 / -1) и прямая g с уравнением y = -x + 1. a) Прямая линия проходит через точку A и Б. Как называется уравнение h? б) Прямая k параллельна g и проходит через A. Как называется уравнение k?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

В системе координат заданы следующие точки: A (-3; -3) и B (3;  -1) и прямая g с уравнением y = -x + 1.

a) Прямая линия проходит через точку A и Б. Как называется уравнение h?

Формула, при помощи которой можно построить уравнение прямой по двум точкам:  

(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)      A (-3; -3) и B (3;  -1)

х₁ = -3        у₁ = -3

х₂ = 3         у₂ = -1

Подставить известные значения х и у в формулу:

(х - (-3)/(3 - (-3) = (у - (-3)/(-1) - (-3)

(х + 3)/(3 + 3) = (у + 3)/(-1 + 3)

(х + 3)/6 = (у + 3)/2    перемножить крест-накрест:

2(х + 3) = 6(у + 3)

2х + 6 = 6у + 18

-6у = 18 - 6 - 2х

-6у = 12 - 2х

6у = 2х - 12

у = (2х - 12)/6

у = 1/3 х - 2, искомое уравнение прямой h.

б) Прямая k параллельна g и проходит через A. Как называется уравнение k?

Прямые вида у = kx + b параллельны, если k₁ = k₂,  b₁ ≠ b₂.

Прямая должна быть параллельна прямой у = -х + 1 и проходить через точку А(-3; -3).

k₁ = -1, значит,  k₂ = -1.

Подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точки А) и вычислить b₂:

у = -х + 1

-3 = -(-3) + b

-3 = 3 + b

-3 - 3 = b

b₂ = -6.

у = -х - 6, искомое уравнение прямой k.

Answer 2

a) Если прямая проходит через точками A (-3, -3) и B (3, -1), то мы можем найти уравнение этой прямой, используя метод двух точек.

Сначала найдем наклон (или угловой коэффициент) этой прямой, который равен изменению y (вертикальное изменение) деленному на изменение x (горизонтальное изменение) между двуми точками A и B:

Наклон (m) = (yB - yA) / (xB - xA) = (-1 - (-3)) / (3 - (-3)) = (-1 + 3) / (3 + 3) = 2 / 6 = 1/3

Теперь, у нас есть наклон (m) и одна из точек (давайте используем точку A: (-3, -3)), мы можем использовать формулу уравнения прямой:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - это координаты точки A. Подставляя значения:

y - (-3) = (1/3)(x - (-3))

y + 3 = (1/3)(x + 3)

Теперь перепишем это уравнение в стандартной форме:

3(y + 3) = x + 3

3y + 9 = x + 3

x - 3y = -6

Таким образом, уравнение прямой h, проходящей через точки A и B, имеет вид:

x - 3y = -6

b) Теперь давайте найдем уравнение прямой k, которая параллельна прямой g и проходит через точку A (-3, -3). Так как прямая k параллельна g, то у них будет одинаковый наклон.

Уравнение прямой g уже дано: y = -x + 1. Его наклон (m) равен -1.

Теперь, используя точку A (-3, -3) и наклон m = -1, мы можем найти уравнение прямой k с помощью формулы уравнения прямой:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - это координаты точки A. Подставляя значения:

y - (-3) = (-1)(x - (-3))

y + 3 = -(x + 3)

y + 3 = -x - 3

Теперь перепишем это уравнение в стандартной форме:

x + y = -6

Таким образом, уравнение прямой k, параллельной прямой g и проходящей через точку A, имеет вид:

x + y = -6