Question

Найдите абциссы точек , касательнные в которых к графику первообразной функции y=(2x^2-5x-7)*sinx

Answer 1

Объяснение:

я не понял так что сори..

Answer 2

Для найти абсциссы точек, в которых касательные к графику первообразной функции $y = (2x^2 - 5x - 7) \sin(x)$, сначала найдем первообразную этой функции.

Интегрируя $y$, получим: $F(x) = \int (2x^2 - 5x - 7) \sin(x) \, dx$

Используем метод интегрирования по частям (по формуле $uv - \int v \, du$) для интегрирования произведения двух функций: $F(x) = -2x^2 \cos(x) + \int 2x \cos(x) \, dx - 7\int \sin(x) \, dx$

Теперь проинтегрируем каждый из трех членов по отдельности:

1. $-2x^2 \cos(x)$ интегрируется как $-2x^2 \cos(x)$.
2. $\int 2x \cos(x) \, dx$ интегрируется по частям снова: $u = 2x \quad \Rightarrow \quad du = 2 \, dx$ $dv = \cos(x) \, dx \quad \Rightarrow \quad v = \sin(x)$ Теперь используем формулу интегрирования по частям: $\int 2x \cos(x) \, dx = 2x \sin(x) - \int 2 \sin(x) \, dx = 2x \sin(x) + 2\cos(x)$
3. $-7\int \sin(x) \, dx = 7\cos(x)$

Теперь соберем все части вместе: $F(x) = -2x^2 \cos(x) + (2x \sin(x) + 2\cos(x)) + 7\cos(x)$

Сократим подобные члены: $F(x) = -2x^2 \cos(x) + 2x \sin(x) + 9\cos(x)$

Теперь мы нашли первообразную $F(x)$. Чтобы найти абсциссы точек, в которых касательные к графику $F(x)$ горизонтальны, нужно найти точки, где производная $F'(x)$ равна нулю: $F'(x) = 0$

Вычислим производную $F(x)$ и приравняем ее к нулю: $F'(x) = -4x\cos(x) + 2\sin(x) - 9\sin(x) = -4x\cos(x) - 7\sin(x) = 0$

Теперь решим уравнение для $x$: $-4x\cos(x) - 7\sin(x) = 0$

Решение этого уравнения может быть сложным и может потребовать численных методов или графического анализа. Извините, но я не могу предоставить точное аналитическое решение этого уравнения. Вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенные значения $x$, в которых касательные к графику $F(x)$ горизонтальны.