Question

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = х 3 ; y=x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями y = x^3 та y = x, спочатку знайдемо точки їх перетину. Перетин відбувається там, де y = x^3 дорівнює y = x:

x^3 = x

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

x^3 - x = 0

Запишемо його у факторизованому вигляді:

x(x^2 - 1) = 0

Отже, маємо дві точки перетину: x = 0 і x = 1.

Тепер ми можемо обчислити площу фігури. Фігура обмежена лініями y = x^3, y = x, x = 0 і x = 1. Площу цієї фігури можна знайти як інтеграл різниці цих функцій від x = 0 до x = 1:

Площа = ∫[0, 1] (x - x^3) dx

Тепер обчислимо цей інтеграл:

Площа = [x^2/2 - x^4/4] [0, 1] = (1/2 - 1/4) - (0 - 0) = 1/4

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = x^3 і y = x, дорівнює 1/4 квадратних одиниць.