Question

Чи є розвязком нерівності х²-х-5<0 число -1 ; 4​

Answer 1

Ответ:

Как то так

Объяснение:

Answer 2

Щоб з'ясувати, чи є -1 і 4 розв'язками нерівності $x^2 - x - 5 < 0$, давайте скористаємося методом визначення знаків. Спочатку знайдемо критичні точки, де вираз $x^2 - x - 5$ дорівнює нулю:

$x^2 - x - 5 = 0$

Ця квадратна рівняння має два корені, які можна знайти за допомогою квадратного кореня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку $a = 1$, $b = -1$ і $c = -5$, отже:

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Корені цього рівняння - це критичні точки:

$x_1 = \frac{1 - \sqrt{21}}{2} \approx -1.791$ $x_2 = \frac{1 + \sqrt{21}}{2} \approx 2.791$

Тепер, використовуючи ці критичні точки, можемо скласти таблицю знаків:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x < -1.791 & -1.791 < x < 2.791 & x > 2.791 \\ \hline x^2 - x - 5 & - & + & + \\ \hline \end{array}$$

Тепер ми можемо побачити, що нерівність $x^2 - x - 5 < 0$ виконується для значень $x$ від -1.791 до 2.791, тобто:

$-1.791 < x < 2.791$

З цього випливає, що -1 та 4 не є розв'язками нерівності $x^2 - x - 5 < 0$.