Question

1. Знайди суму дев'яти перших членів геометричної прогресії, якщо її третій член дорівнює 256, а шостий 32.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження суми дев'яти перших членів геометричної прогресії нам спершу потрібно знайти перший член (a) та знаменник (r) прогресії.

Відомо, що третій член прогресії дорівнює 256, а шостий 32. Ми можемо використовувати цю інформацію, щоб знайти значення a і r.

1. Використовуючи інформацію про третій член: a * r^2 = 256

2. Використовуючи інформацію про шостий член: a * r^5 = 32

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (a і r). Ми можемо розв'язати її для знаходження a і r. Давайте поділимо друге рівняння на перше:

(a * r^5) / (a * r^2) = 32 / 256

r^3 = 1/8

Тепер витягнемо корінь третього ступеня з обох боків:

r = 1/2

Тепер, коли ми знаємо значення r, ми можемо використовувати одне з рівнянь (давайте використаємо перше) для знаходження a:

a * (1/2)^2 = 256

a * 1/4 = 256

a = 256 * 4

a = 1024

Отже, перший член прогресії a = 1024, а знаменник r = 1/2.

Тепер, коли ми знаємо a і r, ми можемо знайти суму дев'яти перших членів геометричної прогресії за допомогою формули для суми геометричної прогресії:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Де:

• S_n - сума перших n членів прогресії.
• a - перший член прогресії (1024).
• r - знаменник прогресії (1/2).
• n - кількість членів (у нашому випадку, n = 9).

Підставляючи значення:

S_9 = 1024 * (1 - (1/2)^9) / (1 - 1/2)

Обчислюємо вираз:

S_9 = 1024 * (1 - 1/512) / (1/2)

S_9 = 1024 * (511/512) / (1/2)

S_9 = (1024 * 511) / (512 * 1/2)

S_9 = (1024 * 511) / 256

S_9 = 2 * 511

S_9 = 1022

Отже, сума дев'яти перших членів геометричної прогресії дорівнює 1022.