Question

Cos 3x + cos 5x =010 клас!! по формулам ​

Answer 1

Ответ:

вот ответ

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение $\cos(3x) + \cos(5x) = 0$ с использованием тригонометрических идентичностей.

Мы можем воспользоваться формулой суммы косинусов: $\cos(A) + \cos(B) = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$

В данном уравнении $A = 3x$ и $B = 5x$, поэтому: $\cos(3x) + \cos(5x) = 2\cos\left(\frac{3x+5x}{2}\right)\cos\left(\frac{3x-5x}{2}\right)$ $= 2\cos(4x)\cos(-x)$

Теперь, поскольку $\cos(-x) = \cos(x)$, уравнение можно переписать как: $2\cos(4x)\cos(x) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух косинусов, равное нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных уравнения для рассмотрения:

1. $\cos(4x) = 0$
2. $\cos(x) = 0$

Решим каждое из них по отдельности:

1. $\cos(4x) = 0$

Чтобы найти значения $x$, для которых $\cos(4x) = 0$, мы можем использовать тригонометрическую формулу: $\cos(4x) = 0 \implies 4x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \text{ где } k \text{ - целое число}$ $x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}$

2. $\cos(x) = 0$

Чтобы найти значения $x$, для которых $\cos(x) = 0$, мы также можем использовать тригонометрическую формулу: $\cos(x) = 0 \implies x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \text{ где } k \text{ - целое число}$

Теперь у нас есть два набора решений:

Для уравнения $\cos(4x) = 0$: $x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}$

Для уравнения $\cos(x) = 0$: $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$

Где $k$ - целое число, и каждое значение $k$ даст нам новое решение.