Question

4а³-60а²+300а-500=помогите ​

Answer 1

Ответ:

4(a-5)³

Объяснение:

4(a³-15a²+75a-125)

4(a-5)³

Answer 2

Для решения уравнения 4a³ - 60a² + 300a - 500 = 0, мы можем воспользоваться методом факторизации и делением на общий множитель.

1. Сначала вынесем общий множитель из всех членов уравнения: 4a³ - 60a² + 300a - 500 = 4(a³ - 15a² + 75a - 125).

2. Теперь у нас есть уравнение 4(a³ - 15a² + 75a - 125) = 0.

3. Давайте рассмотрим уравнение внутри скобок: a³ - 15a² + 75a - 125 = 0.

4. Теперь мы попробуем найти рациональные корни этого уравнения с помощью метода подбора или синтетического деления. Мы начнем с a = 1 и будем искать, подходит ли этот корень.

Подставляем a = 1: 1³ - 151² + 751 - 125 = 1 - 15 + 75 - 125 = -64.

a = 1 не является корнем.

5. Попробуем другие целые значения a, начиная с a = 2.

Подставляем a = 2: 2³ - 152² + 752 - 125 = 8 - 60 + 150 - 125 = -27.

a = 2 не является корнем.

6. Продолжаем искать, пока не найдем корень. Попробуем a = 3.

Подставляем a = 3: 3³ - 153² + 753 - 125 = 27 - 135 + 225 - 125 = -8.

a = 3 не является корнем.

7. Продолжаем искать. Попробуем a = 4.

Подставляем a = 4: 4³ - 154² + 754 - 125 = 64 - 240 + 300 - 125 = -1.

a = 4 не является корнем.

8. Попробуем a = 5.

Подставляем a = 5: 5³ - 155² + 755 - 125 = 125 - 375 + 375 - 125 = 0.

a = 5 является корнем уравнения.

Теперь мы нашли один корень a = 5. Для нахождения остальных корней, мы можем поделить уравнение на (a - 5), чтобы получить квадратное уравнение, которое можно решить:

(a³ - 15a² + 75a - 125) / (a - 5) = 0.

Используем деление с остатком:

a² + 5a + 25.

Это квадратное уравнение имеет только один корень, который равен -5 (раскроем квадратное уравнение). Таким образом, корни исходного уравнения 4a³ - 60a² + 300a - 500 = 0 равны 5, -5 и 5.