Question

Доведіть що при всіх дійсних значеннях змінних є правильною нерівність 12а+10с-а²-с²-61≤0​

Answer 1

Ответ:

- ((а-6)²+(с-5)²)≤0​

Объяснение:

12а+10с-а²-с²-61=12а+10с-а²-с²-36-25=​-а²+12а-36-с²+10с-25=

=-(а²-12а+36)-(с²-10с+25)=-(а-6)²-(с-5)²=- ((а-6)²+(с-5)²)≤0​

((а-6)²+(с-5)²)≥0 как сумма квадратов чисел всегда больше 0.

Но перед этим выражением поставлен  минус, поэтому

- ((а-6)²+(с-5)²)≤0​ ч.т.д

Answer 2

Щоб довести, що дана нерівність 12a + 10c - a² - c² - 61 ≤ 0 є правильною для всіх дійсних значень змінних a і c, ми можемо спростити її і перевірити, чи вона виконується.

Спростимо нерівність:

12a + 10c - a² - c² - 61 ≤ 0

Перегрупуємо деякі члени:

(12a - a²) + (10c - c²) - 61 ≤ 0

Тепер розкладемо кожний з квадратних членів:

a(12 - a) + c(10 - c) - 61 ≤ 0

Тепер ми можемо розглянути кожний окремий доданок:

1. a(12 - a) - це квадратична функція з вершиною в точці (6, 36) і відкритим діапазоном віднесення, тобто вона може бути будь-яким значенням від мінус нескінченності до плюс нескінченності.

2. c(10 - c) - також квадратична функція з вершиною в точці (5, 25) і відкритим діапазоном віднесення.

3. 61 - це константа.

Отже, ми бачимо, що кожен окремий доданок може бути будь-яким значенням від мінус нескінченності до плюс нескінченності.

Таким чином, сума всіх цих доданків також може бути будь-яким значенням від мінус нескінченності до плюс нескінченності.

Отже, нерівність 12a + 10c - a² - c² - 61 ≤ 0 справді виконується для всіх дійсних значень змінних a і c.