Question

Разложение алгебраических выражений на множители с помощью формул сокращённого умножения. Урок 2 Разложи на множители многочлен 48a2b + 24ab + 3b. 3b (2a +1)2 3b (4a + b)2 3b (4a +1)2 Назад Проверить

Answer 1

Ответ:

3·b·(4·a + 1)²

Объяснение:

Применим следующую формулу сокращённого умножения:

(x + y)² = x² + 2·x·y + y².

Тогда, если положить x = 4·a и y = 1, то

48·a²·b + 24·a·b + 3·b = 3·b·(16·a² + 8·a + 1) = 3·b·((4·a)² + 2·4·a·1 + 1²) =

= 3·b·(4·a + 1)².

Answer 2

Для разложения многочлена $48a^2b + 24ab + 3b$ на множители с помощью формулы сокращенного умножения, давайте сначала вынесем общий множитель $3b$:

$3b(16a^2 + 8a + 1)$

Теперь давайте разложим квадратный трином $16a^2 + 8a + 1$ на множители. Мы ищем два числа, которые умножаются на $16$ и дают $16$, и которые складываются до $8$. Эти числа - $4$ и $4$, потому что $4 \cdot 4 = 16$ и $4 + 4 = 8$. Таким образом, разложим квадратный трином:

$16a^2 + 8a + 1 = (4a + 1)(4a + 1)$

Теперь мы можем записать исходный многочлен как произведение:

$3b(4a + 1)(4a + 1)$

Используя формулу сокращенного умножения $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, мы видим, что $4a + 1$ - это как $a + b$, где $a = 4a$ и $b = 1$. Применяя эту формулу, мы получаем:

$3b(4a + 1)(4a + 1) = 3b((4a)^2 + 2(4a) \cdot 1 + 1^2) = 3b(16a^2 + 8a + 1)$

Таким образом, исходный многочлен $48a^2b + 24ab + 3b$ разлагается на множители как $3b(4a + 1)(4a + 1)$.