Question

Решите систему уравнений 2x+y=5; -xy+2x=-1

Answer 1

Ответ:  (1;2),  (-5;10).

Объяснение:

Способ решения не указан. Решим подстановкой:

2x+y=5;    (1)

-xy+2x=-1;  (2)

--------------

Из (1)  у=5-2х подставим в (2):

-х(5-2х)+2х = -1;

-5х+2х²+2х=-1;

2х²-3х+1=0;

a=2;  b=-3;  c=1;

D = 1 > 0 - 2 корня.

х1,2=(-b±√D)/2a = (-(-3)±√1)/2*2 = (3±1)/4;

x1=1;  x2= -5;

Подставим в (1):

При х=1

2*1+у=5;

y=5-3;

y=2;

При х= - 5

2*(-5) + у=5;

у=5+10;

у=15.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. В первом уравнении выразим y через x:

2x + y = 5 y = 5 - 2x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

-xy + 2x = -1

-(5 - 2x)x + 2x = -1

Раскроем скобки:

-5x + 2x^2 + 2x = -1

Теперь сгруппируем все члены с x:

2x^2 - 3x - 1 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или методом дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 2, b = -3, и c = -1.

D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-1) = 9 + 8 = 17

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-3) + √17) / (2 * 2) x1 = (3 + √17) / 4

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (3 - √17) / 4

Теперь, когда у нас есть значения x1 и x2, мы можем найти соответствующие значения y, используя первое уравнение:

Для x1: y1 = 5 - 2x1 y1 = 5 - 2 * ((3 + √17) / 4)

Для x2: y2 = 5 - 2x2 y2 = 5 - 2 * ((3 - √17) / 4)

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x1 = (3 + √17) / 4, y1 = 5 - 2 * ((3 + √17) / 4)
2. x2 = (3 - √17) / 4, y2 = 5 - 2 * ((3 - √17) / 4)

Это является полным решением системы уравнений.