Question

Найти первообразную, график которой проходит через точку A(1;2) f(x) = 2/x^2​

Answer 1

$\displaystyle F(x)= \int \frac{2}{x^2} dx=2*\int x^{-2}dx=2\frac{x^{-1}}{-1}+C=-\frac{2}{x}+C\\\\ F(1)=2\\\\ -\frac{2}{1}+C=2\\\\-2+C=2\\\\C=4$

ответ

$\displaystyle F(x)= -\frac{2}{x}+4=\frac{4x-2}{x}$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 2/x^2, которая проходит через точку A(1;2), нам нужно найти антипроизводную этой функции и затем использовать условие A(1;2) для определения постоянной интеграции.

Итак, начнем с нахождения антипроизводной:

∫(2/x^2) dx = 2 ∫(1/x^2) dx

Теперь найдем антипроизводную 1/x^2:

∫(1/x^2) dx = ∫x^(-2) dx

Используя степенное правило интегрирования, получаем:

∫x^(-2) dx = (x^(-1)) / (-1) + C

Теперь добавим постоянную интеграции C. Теперь у нас есть антипроизводная функции f(x):

F(x) = -x^(-1) + C

Теперь мы можем использовать условие A(1;2) для нахождения конкретного значения постоянной C:

F(1) = -1^(-1) + C = -1 + C

Мы знаем, что F(1) должно быть равно 2, так как функция проходит через точку A(1;2):

-1 + C = 2

Теперь решим это уравнение относительно C:

C = 2 + 1 C = 3

Итак, значение постоянной интеграции C равно 3. Теперь мы можем записать окончательную первообразную функции f(x):

F(x) = -x^(-1) + 3

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2/x^2, проходящая через точку A(1;2), равна:

F(x) = -1/x + 3