Question

перший член арифметичної прогресії дорівнює 17, дванадцятий дорівнює -21. знайти суму перших 12 членів цієї прогресії​

Answer 1

Ответ:  -24.

Объяснение:

a1=17;  a12=-21.    Найти S12.

Решение.

Sn=n(a1+an)/2;

S12=12*(a1+a12)/2 = 12*(17 + (-21))/2=6*(-4)=-24.

Answer 2

Для знаходження суми перших 12 членів арифметичної прогресії потрібно використовувати формулу суми арифметичної прогресії. Формула для суми перших n членів арифметичної прогресії виглядає так:

S_n = n/2 * [2a + (n-1)d],

де:

• S_n - сума перших n членів прогресії,
• n - кількість членів прогресії,
• a - перший член прогресії,
• d - різниця між сусідніми членами прогресії.

За заданими умовами, перший член (a) дорівнює 17, а дванадцятий член дорівнює -21. Також, ми знаємо, що n = 12 (кількість членів прогресії).

Для знаходження різниці (d) можна використовувати дані про дванадцятий член:

a_12 = a + (12-1)d, -21 = 17 + 11d.

Тепер, розв'язавши це рівняння для d, отримаємо:

-21 = 17 + 11d, -21 - 17 = 11d, -38 = 11d, d = -38 / 11.

Тепер ми знаємо значення a (17), n (12) і d (-38/11), і можемо знайти суму перших 12 членів прогресії:

S_12 = 12/2 * [2 * 17 + (12-1) * (-38/11)].

Спростимо це вираз:

S_12 = 6 * [34 - 418/11], S_12 = 6 * [(374/11)], S_12 = 6 * (34) = 204.

Отже, сума перших 12 членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 204.