Question

Решение прикладных задач с помощью свойств квадратичной функции. Урок 1 Мотоциклист, движущийся по городу v0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением g = 12 м/с². Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражениемОпредели наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем в 30 км от города.Ответ: мин или ч.​

Answer 1

Ответ:

Так как расстояние не далее 30 км, то

2 ∙ 57 t + 12t2 ≤ 2∙30

12t2 + 114t - 60 ≤ 0

6t2 + 57t - 30 ≤ 0

2t2 + 19t - 10 ≤ 0

D = 361 + 80 = 441 = 212

t1 = -19 + 21 / 2 умножить на 2=1/2

t2 = -19 - 21 / 2 умножить на 2 =-10

t ∈ [-10; 1/2] и t не может быть отрицательным. t ∈ [0; 1/2] Наибольшее 1/2 ч = (1/2) 60 мин = 30 мин

Ответ: 30

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте найдем время, через которое мотоциклист достигнет расстояния 30 км от города.

Мотоциклист начинает разгоняться с постоянным ускорением g = 12 м/с² после выезда из города. Мы можем использовать уравнение движения для равномерно ускоренного движения:

$s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$

где:

• $s$ - расстояние, которое нужно пройти (30 км или 30 000 м).
• $v_0$ - начальная скорость (57 км/ч или 15.83 м/с).
• $a$ - ускорение (12 м/с²).
• $t$ - время, которое исследуется.

Мы хотим найти время $t$, когда мотоциклист достигнет расстояния 30 000 м.

Подставляем известные значения:

$30,000 = 15.83t + \frac{1}{2}(12)t^2$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для решения этого уравнения найдем его корни, используя квадратное уравнение:

$at^2 + v_0t - s = 0$

где $a = 12$, $v_0 = 15.83$, и $s = 30,000$.

Применяя квадратную формулу, получаем:

$t = \frac{-v_0 \pm \sqrt{v_0^2 - 4as}}{2a}$

Подставим значения:

$t = \frac{-15.83 \pm \sqrt{(15.83)^2 - 4(12)(30,000)}}{2(12)}$

Теперь вычисляем значение под корнем:

$t = \frac{-15.83 \pm \sqrt{2500.36 - 144000}}{24}$

$t = \frac{-15.83 \pm \sqrt{-141499.64}}{24}$

Так как подкоренное значение отрицательное, это означает, что мотоциклист никогда не достигнет расстояния 30 км от города, пока он движется с заданным ускорением. Поэтому он всегда будет находиться в зоне функционирования сотовой связи. Время бесконечно.

Ответ: мотоциклист всегда будет в зоне функционирования сотовой связи, и время не ограничено.