Question

Докажите тождество: sin -tg /cos -1= tg из приведенных ниже значений a выберите те, при которых данное равенство несправедливо: pi/2 , pi/3, 0

Answer 1

Ответ:

ну на счет доказать хз , не оч понятно там -1 в знаменателе вместе с cos(alpha) или нет, а на счет "при каких значения не верно ", ну тут ясно что при pi/2 тк выражение справа не может принимать значения  

x=+-pi/2+2pi*k,где k-целое

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного тождества, давайте воспользуемся определением тригонометричных функций:

1. Сначала выразим синус и тангенс угла с помощью косинуса:

   $\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$ и $\tan(-\theta) = -\tan(\theta)$.

2. Теперь подставим эти выражения в данное тождество:

   $-\frac{\sin(-\tan(\theta))}{\cos(-\theta)} = \tan(\theta)$.

3. Заметим, что $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$ (косинус четная функция) и $\sin(-\tan(\theta)) = -\sin(\tan(\theta))$ (синус нечетная функция).

Таким образом, тождество можно переписать следующим образом:

$-\frac{-\sin(\tan(\theta))}{\cos(\theta)} = \tan(\theta)$.

Минусы сокращаются, и тождество доказано:

$\frac{\sin(\tan(\theta))}{\cos(\theta)} = \tan(\theta)$.

Теперь проверим, при каких значениях $a$ данное равенство несправедливо:

1. $a = \pi/2$: В этом случае $\cos(\pi/2) = 0$, и мы не можем поделить на ноль. Тождество несправедливо при $a = \pi/2$.

2. $a = \pi/3$: В этом случае $\cos(\pi/3) = 1/2$ и $\sin(\tan(\pi/3)) = \sin(\sqrt(3))$. Тождество справедливо.

3. $a = 0$: В этом случае $\cos(0) = 1$ и $\sin(\tan(0)) = \sin(0) = 0$. Тождество справедливо.

Итак, данное тождество несправедливо только при $a = \pi/2$.