Question

Упростите выражениеcosa(cosa+cosb)+sina(sina+sinb)​

Answer 1

Ответ:

1+cos(a-b)

Объяснение:

cosa(cosa+cosb)+sina(sina+sinb)​=cos²a+cosa·cosb+sin²a+sina·sinb=1+cos(a-b)

Answer 2

Объяснение:

соsA(cosA+cosB)+sinA(sinA+sinB)=1+cos(A-B)

A альф

В ветта

Answer 3

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Воспользуемся следующими тождествами:

1. $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$ (тождество Пифагора)
2. $\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$
3. $\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$

Теперь применим эти тождества к вашему выражению:

$$\begin{align*} &\cos(a)\cos(a + b) + \sin(a)\sin(a + b) \\ &= \cos(a)(\cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)) + \sin(a)(\sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)) \\ &= \cos(a)\cos(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(a)\sin(b) + \sin(a)\sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(a)\sin(b) \\ &= \cos^2(a)\cos(b) + \sin^2(a)\cos(b) \\ &= (\cos^2(a) + \sin^2(a))\cos(b) \\ &= 1\cdot\cos(b) \\ &= \cos(b) \end{align*}$$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\cos(b)$.