Question

тіло рухається за законом s(t)=1/3t^3-4t^2+15t+2.Знайдіть прискорення руху тіла в момент часу,коли його швидкість дорівнює нулю​

Answer 1

Ответ:

а1=-2 м/сек^2

а2=3м/сек^2

Объяснение:

$s(t) = \frac{1}{3} {t}^{3} - 4 {t}^{2} + 15t + 2$

a(t)=s''(t)

v(t)=0

v(t)=s'(t)

1).

${s }^{ | } (t) = \frac{1}{3} \times 3 {t}^{2} - 4 \times 2t + 0 = {t}^{2} - 8t + 15$

$v(t) = {t}^{2} - 8t + 15 \\ {t}^{2} - 8t + 15 = 0 \\ t_{1} = 3 \\ t_{2} = 5$

a'(t)=(t^2-8t+15)'=2t-8

t1=3, a(3)=2×3-8=-2 (м/сек^2)

а(5)=2×5-8=2(м/сек^2)

Answer 2

Щоб знайти прискорення тіла в момент часу, коли його швидкість дорівнює нулю, спочатку потрібно знайти вираз для швидкості тіла та знайти момент часу, коли швидкість дорівнює нулю.

Для заданого закону руху, ми маємо вираз для положення тіла $s(t)$: $s(t) = \frac{1}{3}t^3 - 4t^2 + 15t + 2$

Щоб знайти вираз для швидкості $v(t)$, потрібно взяти похідну від $s(t)$ за часом $t$: $v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - 4t^2 + 15t + 2\right)$

Обчислимо похідну: $v(t) = t^2 - 8t + 15$

Тепер потрібно знайти моменти часу, коли швидкість $v(t)$ дорівнює нулю. Щоб це зробити, розв'яжемо рівняння: $t^2 - 8t + 15 = 0$

Розв'язок цього квадратного рівняння дає два моменти часу, коли швидкість дорівнює нулю. Позначимо їх як $t_1$ та $t_2$. Використовуючи квадратне рівняння, знаходимо $t_1$ та $t_2$: $t_1 = 3, \quad t_2 = 5$

Тепер, коли ми знаємо моменти часу, коли швидкість дорівнює нулю, ми можемо знайти прискорення в ці моменти. Прискорення $a(t)$ визначається як похідна від швидкості $v(t)$ за часом $t$: $a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 8t + 15)$

Обчислимо похідну: $a(t) = 2t - 8$

Тепер підставимо значення $t_1$ та $t_2$ для знаходження прискорення в ці моменти часу: $a(t_1) = 2 \times 3 - 8 = -2$ $a(t_2) = 2 \times 5 - 8 = 2$

Таким чином, прискорення тіла в момент часу $t_1$ (коли швидкість дорівнює нулю) дорівнює $-2$, а в момент часу $t_2$ дорівнює $2$.