Question

3. От листа прямоугольной формы, площадь которого равна 180 см2, сначала отрезали горизонтальную полоску шириной 3 см, а затем вертикальную шириной 6 см. в результате получился лист квадратной формы. Найдите первоначальные размеры.

Answer 1

Ответ: 12 см на 15 см

Объяснение:

пусть х - высота, у - длина листа.

По условию, х-3=у-6, откуда х=у-3.

при этом х*у=180.

$xy=(y-3)y=180;\\y^{2} -3y-180=0;\\D=9+4*180=729\\y_{1} =\frac{3+\sqrt{729} }{2} =15;\\y_{2} =\frac{3-\sqrt{729} }{2}=-12$

y=15 cm

x=15-3=12 cm

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу по шагам:

1. Исходно у нас есть лист прямоугольной формы площадью 180 см². Обозначим его длину как "L" и ширину как "W".

2. Сначала мы отрезали горизонтальную полоску шириной 3 см. После этого длина листа осталась равной (L - 3) см, а ширина осталась равной W см.

3. Затем мы отрезали вертикальную полоску шириной 6 см. После этого длина листа стала (L - 3 - 6) см, а ширина стала (W - 6) см.

4. Мы знаем, что в результате получился лист квадратной формы. Это значит, что длина и ширина после всех отрезаний должны быть одинаковыми.

Теперь мы можем составить уравнение:

(L - 3 - 6) см = (W - 6) см

S = L * W # Исходная площадь листа S = (L - 3 - 6) * (W - 6) # Площадь после отрезания полосок

Теперь подставим значения:

180 см² = (L - 9) см * (W - 6) см

Теперь нам нужно найти такие значения L и W, которые удовлетворяют это уравнение. Давайте попробуем разложить 180 на множители и проверить, какие комбинации подходят:

180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5

Мы видим, что 2, 3 и 5 - это простые множители числа 180. Теперь мы можем попробовать различные комбинации:

1. (L - 9) см = 2 см, (W - 6) см = 3 см Тогда L = 11 см, W = 9 см

2. (L - 9) см = 3 см, (W - 6) см = 2 см Тогда L = 12 см, W = 8 см

Оба варианта подходят. Поэтому первоначальные размеры могут быть L = 11 см и W = 9 см, или L = 12 см и W = 8 см.